[問(wèn)題提出]：如圖1，由n×n×n（長(zhǎng)×寬×高）個(gè)小立方塊組成的正方體中，到底有多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）呢？
[問(wèn)題探究]：我們先從較為簡(jiǎn)單的情形入手．
（1）如圖2，由2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2=2×32=3條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有3×1×1=3個(gè)長(zhǎng)方體．
（2）如圖3，由2×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)和寬分別有1+2=2×32=3條線段，高有1條線段，所以圖中共有3×3×1=9個(gè)長(zhǎng)方體．
（3）如圖4，由2×2×2個(gè)小立方體組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高分別有1+2=2×32=3條線段，所以圖中共有 2727個(gè)長(zhǎng)方體．
（4）由2×3×6個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2=3×22=3條線段，寬共有 66條線段，高共有 2121條線段，所以圖中共有 378378個(gè)長(zhǎng)方體．
[問(wèn)題解決]
（5）由n×n×n個(gè)小立方塊組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高各有 n（n+1）2n（n+1）2線段，所以圖中共有 n3（n+1）38n3（n+1）38個(gè)長(zhǎng)方體．
[結(jié)論應(yīng)用]
（6）如果由若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．
2
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8
【考點(diǎn)】立體圖形．
【答案】27；6；21；378；；
n
（
n
+
1
）
2
n
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（
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+
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）
3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：400引用：3難度：0.3
相似題
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1．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示：上層正方體底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/28 12:0:6組卷：207引用：1難度：0.5 -
2．在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的立方體內(nèi)，放入直徑為1的小球，最多可以放入（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/28 12:30:1組卷：211引用：1難度：0.5 -
3．將一個(gè)大正方體切割成27個(gè)大小相同的小正方體，并將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色，而且上與下、前與后、左與右相對(duì)兩個(gè)面上的涂色方式相同，如圖所示．這時(shí)，至少有一個(gè)面上涂有黑色的小正方體的個(gè)數(shù)是．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.7