在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，頂點A（6，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（-6，0），C（0，2），點D在第二象限．將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為O'，C'，D'，E'．設(shè)OO'=t（0≤t≤6）．
（1）如圖①，當t=1時，O'C'與OB交于F點，求點C'，F(xiàn)的坐標；
（2）若矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S．
①如圖②，當矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，C′D′分別與OB交于點G，與AB交于點H．O'C'與AB交于點N，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當53≤t≤42時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
5
3
≤
t
≤
4
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點F的坐標F（1，1），點C'的坐標C'（1，2）；
（2）①．其中t的取值范圍是4＜t＜6；②≤S≤24-26．
（2）①
S
=
-
1
2
t
2
+
6
t
-
10
25
18
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：816引用：5難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側(cè)，過點E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點．
（1）如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當PQ經(jīng)過點C時，點P停止運動．設(shè)點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2
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