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已知：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…．
①根據(jù)上式觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：則
1
99
×
100
=
1
99
-
1
100
1
99
-
1
100
，
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
②若
a
-
1
+
ab
-
2
=0，求a,b.
③由②中a,b的值，求
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
…
+
1
（
a
+
2010
）
（
b
+
2010
）
的值．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

100

；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
；
第2個等式
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
；
第3個等式
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
；
第4個等式
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
．
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6
解析
2．觀察以下等式：第1個等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2個等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3個等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4個等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
解析

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