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子薇遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
子薇是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．她先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．她的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是 45°45°．
參考子薇得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長度．
（2）如圖4，已知線段AC=4，線段BC繞點C旋轉(zhuǎn)，且BC=6，連結(jié)AB，以AB為邊作正方形ADEB，連結(jié)CD．求線段CD的最大值．
【考點】幾何變換的類型；直角梯形；正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 7:0:8組卷：33引用：3難度：0.3
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