當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年陜西省安康市重點(diǎn)名校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b,g（x）=x²-x.若曲線y=f（x）和y=g（x）在公共點(diǎn)A（1，0）處有相同的切線，則a,b的值分別為（　　）

A．e-1，-1

B．-1，e-1

C．e,-1

D．-1，e

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：286引用：4難度：0.6

相似題

1．設(shè)P是坐標(biāo)平面xOy上的一點(diǎn)，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點(diǎn)P恰能作曲線Γ的k（k∈N）條切線，則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)O（0，0）是否為函數(shù)y=e^x的1度點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；
（2）若點(diǎn)
B
（
-
π
2
，
π
）
是
g
（
x
）
=
cosx
（
-
π
2
＜
x
＜
π
2
）
的“k度點(diǎn)”，求自然數(shù)k的值；
（3）求函數(shù)y=x³+x的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：86引用：1難度：0.2
解析
2．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)
f
（
x
）
=
4
3
x
1
2
-
f
′
（
1
）
x
+
f
′
（
2
）
圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
2
π
3
]
B．
[
0
，
π
2
）
∪
[
2
π
3
，
π
）
C．
（
π
2
，
2
π
3
）
D．
[
0
，
π
2
）
∪
（
2
π
3
，
π
）
發(fā)布：2024/10/26 5:0:1組卷：93引用：1難度：0.6
解析
3．對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
1
e
，-
1
）
，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們?cè)邳c(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e²，2）呢？（結(jié)論不要求證明）
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：83引用：3難度：0.1
解析

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A． [ 0 ， 2 π 3 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）
C．（ π 2 ， 2 π 3 ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 2 π 3 ， π ）

已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b,g（x）=x2-x.若曲線y=f（x）和y=g（x）在公共點(diǎn)A（1，0）處有相同的切線，則a,b的值分別為（ ）

2．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=43x12-f′（1）x+f′（2）圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ）

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b,g（x）=x²-x.若曲線y=f（x）和y=g（x）在公共點(diǎn)A（1，0）處有相同的切線，則a,b的值分別為（　　）

2．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)
f
（
x
）
=
4
3
x
1
2
-
f
′
（
1
）
x
+
f
′
（
2
）
圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）