如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點C是拋物線的頂點．點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸，交BC于點E，PF⊥BC，垂足為F．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)PE+PF取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和PE+PF的最大值；
（3）當(dāng)點P滿足（2）問的條件時，把拋物線y=-x2+2x+3向右平移，使得新拋物線經(jīng)過原點，M是新拋物線上一點，N是直線BC上一點，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)，并把求其中一個點M的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，4）．
（2）PE+PF的最大值為1+，此時P（2，3）．
（3）使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)為（3+2，-9-4）或（3-2，-9+4）或（3+，-7-2）或（3-，-7+2）．
（2）PE+PF的最大值為1+
5
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（3）使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)為（3+2
3
3
3
3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：410引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移a個單位長度，與二次函數(shù)的圖象總有交點，求a的取值范圍；
（3）過點N（0，m）作y軸的垂線EF，以EF為對稱軸將二次函數(shù)的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點，且交點都位于x軸的正半軸，直接寫出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12x-2經(jīng)過A、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如果拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點E，頂點Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標(biāo)；
（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077引用：14難度：0.3