如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，PF⊥BC，垂足為F．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)PE+PF取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+PF的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P滿足（2）問的條件時(shí)，把拋物線y=-x2+2x+3向右平移，使得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是直線BC上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，4）．
（2）PE+PF的最大值為1+，此時(shí)P（2，3）．
（3）使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+2，-9-4）或（3-2，-9+4）或（3+，-7-2）或（3-，-7+2）．
（2）PE+PF的最大值為1+
5
5
（3）使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+2
3
3
3
3
10
10
10
10
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：411引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3