已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F1P?F2P=-6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線(xiàn)x=5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1M⊥F2N，則以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
F
1
P
?
F
2
P
=
-
6
【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）；
（2）是，理由：設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為（5，m），（5，n），則，
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
，x
2
18
+
y
2
2
=
1
（2）是，理由：設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為（5，m），（5，n），則
F
1
M
=
（
9
，
m
）
，
F
2
N
=
（
1
，
n
）
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
F
1
M
⊥
F
2
N
所以
F
1
M
?
F
2
N
=
9
+
mn
=
0
又因?yàn)閳AC的圓心為
（
5
，
m
+
n
2
）
|
m
-
n
|
2
所以圓C的方程為
（
x
-
5
）
2
+
（
y
-
m
+
n
2
）
2
=
（
|
m
-
n
|
2
）
2
即（x-5）2+y2-（m+n）y+mn=0，即（x-5）2+y2-（m+n）y-9=0，
令y=0，可得x=8或2，
所以圓C必過(guò)定點(diǎn)（8，0）和（2，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：12難度：0.3
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-
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發(fā)布：2025/1/5 23:30:4組卷：59引用：1難度：0.5 -
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發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：211引用：2難度：0.8 -
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-x2a2=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點(diǎn)分別是A1，A2，圓x2+y2=a2與C的漸近線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為M，直線(xiàn)A1M交C的右支于點(diǎn)P，若△MPA2是等腰三角形，且∠PA2M的內(nèi)角平分線(xiàn)與y軸平行，則C的離心率為（ ?。?/h2>y2b2發(fā)布：2024/12/17 19:30:2組卷：311引用：5難度：0.6