已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．
（1）四邊形EFGH的形狀是 平行四邊形平行四邊形，證明你的結(jié)論．
（2）連接四邊形ABCD的對角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足 垂直垂直條件時，圖2四邊形EFGH是矩形；證明你的結(jié)論．
【考點】中點四邊形．
【答案】平行四邊形；垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 12:0:9組卷：165引用：5難度：0.5
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1．我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的兩條對角線長之和是 cm.
發(fā)布：2025/6/16 13:30:1組卷：68引用：4難度：0.9 -
2．我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“對角線垂直四邊形”．
（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是 ．
①平行四邊形；
②矩形；
③菱形；
④正方形．
（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：49引用：2難度：0.6 -
3．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．
（2）對角線AC與DB滿足怎樣的關(guān)系時，四邊形EFGH是菱形，并說明理由．
（3）對角線AC與DB滿足怎樣的關(guān)系時，四邊形EFGH是矩形，并說明理由．
（4）對角線AC與DB滿足怎樣的關(guān)系時，四邊形EFGH是正方形，直接給出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：89引用：1難度：0.6