閱讀材料，完成下列要求。
甲與乙是隔壁鄰居，甲喜歡深夜大聲唱歌，影響了乙的睡眠。乙找到甲說：“你晚上唱歌擾民，影響我睡覺了?！奔邹q解道：“我是在唱歌，不是在擾民?！睂σ业囊笾弥焕?。乙因此長期失眠，經(jīng)醫(yī)療機構(gòu)鑒定為輕度抑郁癥，住院治療后才有所好轉(zhuǎn)。乙因此要求甲承擔責任，遭到甲的拒絕。后來乙上法院起訴甲，法院受理了此案。
（1）“我是在唱歌，不是在擾民?！边\用“邏輯思維的基本要求”的知識，判斷這句話有沒有邏輯問題，并說明理由。
（2）結(jié)合材料，運用《法律與生活》的知識，分析在此案中甲應(yīng)承擔什么法律責任，并說明理由。