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定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．
如
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
（
a
-
1
）
2
+
2
a
-
1
=
a
-
1
+
2
a
-
1
，則
x
+
1
x
-
1
和
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：
①③④
①③④
（填序號(hào)）；
①
x
+
1
x
；②
x
+
2
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2
．
（2）將“和諧分式
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形為：
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
=
x-7+
4
x
-
1
x-7+
4
x
-
1
．
（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

【答案】①③④；x-7+
4
x
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：512引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．先化簡(jiǎn)，再求值：（
    a
    +
    1
    a
    +
    2
    +
    1
    a
    -
    2
    ）÷
    2
    a
    2
    -
    4
    ，其中a=
    2
    ．

    發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1314引用：10難度：0.7

  • 2．先化簡(jiǎn)，再求值：
    a
    a
    +
    1
    ÷（a-1-
    2
    a
    -
    1
    a
    +
    1
    ），并從-1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

    發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1899引用：14難度：0.5

  • 3．先化簡(jiǎn)，再求值：
    a
    2
    -
    2
    ab
    +
    b
    2
    a
    2
    -
    b
    2
    ÷
    a
    2
    -
    ab
    a
    -
    2
    a
    +
    b
    ，其中a,b滿足（a-2）2+
    b
    +
    1
    =0．

    發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1482引用：23難度：0.7
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