已知在正方形ABCD中，
（1）如圖1，點M、N分別為AD、CD邊上的動點，且DM=CN，連接CM、BN交于點P，點G為正方形ABCD對角線的交點．
①猜想線段CM與BN之間有怎樣的數(shù)量和位置關系？請直接寫出你的猜想，不需證明；
②下列結論：甲同學認為PC+PGPB的值不變；乙同學認為PB-PCPG的值不變，其中只有一個結論正確，請選擇正確的結論并求其值；
（2）如圖2，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=90°，求證：CE=2DF．
PC
+
PG
PB
PB
-
PC
PG
CE
=
2
DF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①CM=BN，CM⊥BN；
②乙同學的結論正確；；
（2）證明過程見解答．
②乙同學的結論正確；
PB
-
PC
PG
=
2
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：628引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關系．（可利用（2）得到的結論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求△OPD的面積S關于t的函數(shù)關系式；
（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1