某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每周可賣出300件．如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，每周可多賣20件（每件售價(jià)不能低于40元）．設(shè)每件商品的售價(jià)下降x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤？最大的周利潤是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤恰好是5280元？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x2+100x+6000（0≤x≤20且x取整數(shù)）；（2）當(dāng)售價(jià)為57.5元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤6125元；（3）售價(jià)為51元時(shí)，每周利潤為5280元．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：748引用：6難度：0.5
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1．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式滿足y=-
t2+60t,則飛機(jī)著陸至停下來滑行的距離是（ ?。?/h2>65發(fā)布：2025/6/20 15:0:2組卷：1942引用：5難度：0.5 -
2．從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，若小球的高度h（單位：米）與小球運(yùn)動時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=40t-5t2，則小球拋出5秒的高度是 米．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：9引用：1難度：0.7 -
3．疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測．某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生到校的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）可以看作時(shí)間x（單位：分鐘）的二次函數(shù)，其中0≤x≤30．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．時(shí)間x（分鐘） 0 5 10 15 20 25 30 人數(shù)y（人） 0 275 500 675 800 875 900
（2）如果學(xué)生一進(jìn)學(xué)校就開始測量體溫，測溫點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)測溫點(diǎn)每分鐘檢測20人，學(xué)生按要求排隊(duì)測溫．求第多少分鐘時(shí)排隊(duì)等待檢測體溫的人數(shù)最多？
（3）檢測體溫到第4分鐘后，為減少排隊(duì)等候時(shí)間，在校門口臨時(shí)增設(shè)1個(gè)人工體溫檢測點(diǎn)，已知人工每分鐘可檢測12人，人工檢測多長時(shí)間后，校門口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況（直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：190引用：2難度：0.5