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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市經(jīng)開(kāi)區(qū)洋浦學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（m,n）在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)m≤x≤m+3時(shí)，該二次函數(shù)有最大值2，請(qǐng)根據(jù)圖象求出m的值；
（3）將該二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分（含A，B兩點(diǎn)）記為圖象W．
①點(diǎn)Q在圖象W上，連接QA，QB，求△ABQ面積的最大值；
②若直線y=c與圖象W只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出c的取值范圍．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；
（2）①∴△ABQ面積的最大值為；
②c=4或0≤c＜3．
（2）①∴△ABQ面積的最大值為
27
8
②c=4或0≤c＜3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：594引用：8難度：0.6
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB∥CD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)出圖中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：
（1）如圖1，點(diǎn)C，D在拋物線上；
（2）如圖2，四邊形ABCD為矩形．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：123引用：6難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）（3，0）．
（1）則b=，c=；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：36引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：1044引用：6難度：0.4