如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF，ON于點(diǎn)B，點(diǎn)C，連接AB，PB．
（1）如圖1，請(qǐng)指出AB與PB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）AB=PB；
（2）存在，理由見(jiàn)解答．
（2）存在，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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