如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出寫出結(jié)論，不用證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3500引用：56難度：0.1
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1．對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n.”甲、乙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x,再取最小整數(shù)n.
甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=13．
乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去：結(jié)果取n=13．22
下列正確的是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：243引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=，BC=5，點D是斜邊AC上的動點，將線段BD繞點B旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接CE，DE，則CE的最小值是（ ?。?/h2>45發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：206引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B′在AC上，連接BB′，CC′．
（1）tan∠CC′B′=；
（2）BB′=．發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：28引用：2難度：0.6
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