問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是過點P作PE∥AB，通過平行線的性質(zhì)來求∠APC．
（1）按照小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線ON上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，過P作PE∥AB交AC于E，∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）若點P不在B、D兩點之間運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，不用進(jìn)行說明．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）110°；
（2）∠APC=∠α+∠β；
（3）∠CPA=∠α-∠β；∠CPA=∠β-∠α．
（2）∠APC=∠α+∠β；
（3）∠CPA=∠α-∠β；∠CPA=∠β-∠α．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
2．如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，∠BEM與∠DFN互為補(bǔ)角．
（1）請判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點P，延長EP與CD交于點G，過點G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點K是GH上一點，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點Q，請畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：999引用：14難度：0.3