已知拋物線y=a（x-1）（x-3）（a＜0）的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)C，過C作CB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，連結(jié)OA并延長，交l于點(diǎn)D，連結(jié)OB．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求線段OB的長．
（2）是否存在特定的a值，使得△OBD為等腰三角形？若存在，請寫出a值的計(jì)算過程；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)△OBD的外心M的坐標(biāo)為（m,n），求m與n的數(shù)量關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）OB=5；
（2）a=-1或-；
（3）m=3n2+2．
（2）a=-1或-
4
21
21
（3）m=3n2+2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時(shí)m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．y=23x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，求最大值．955PE+EF
（3）已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線沿射線CB方向平移y=23x2+bx+c個(gè)單位長度，N為平移后拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且N的縱坐標(biāo)為3，Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過程．2313發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：359引用：3難度：0.1 -
3．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經(jīng)過A點(diǎn)，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個(gè)動點(diǎn)P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時(shí)P的坐標(biāo)．l：y=-12x+n
（3）將拋物線y向右平移1個(gè)單位長度后得到新拋物線y1，點(diǎn)E是新拋物線y1的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F是原拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，取△PAD面積最大值時(shí)的P點(diǎn)．若以點(diǎn)P、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2