如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=3．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)Q、E、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=6，；
（2）存在，P（2，0）或；
（3）或．
F
（
4
，
3
2
）
（2）存在，P（2，0）或
（
21
16
，
0
）
（3）
Q
（
-
1
4
，
0
）
（
23
8
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m,4）和B（4，1）．kx
（1）求b、k、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出-x+b＜（x＞0）的解集；kx
（3）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：1049引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），頂點(diǎn)B恰好落在
的圖象上．現(xiàn)將直角三角板ABC沿著x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該圖象上停止運(yùn)動(dòng)，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）當(dāng)直角三角板ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角板掃過(guò)區(qū)域的面積為 ；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直角邊BC的對(duì)應(yīng)邊ED與圖象交點(diǎn)為Q，如圖②所示，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：51引用：1難度：0.2