綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：將正方形紙片ABCD依次沿對(duì)角線AC、BD對(duì)折，把紙片展平，折痕的交點(diǎn)為O；
操作二：在AB上取一點(diǎn)E，在BC上取一點(diǎn)F，沿EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，然后延長(zhǎng)EO交DC于點(diǎn)G，連接FG．
如圖1是經(jīng)過以上兩次操作后得到的圖形，則線段EF和FG的數(shù)量關(guān)系是 EF=FGEF=FG．
（2）遷移思考
圖2是把矩形紙片ABCD按照（1）中的操作一和操作二得到的圖形．請(qǐng)判斷AE，EF，F(xiàn)C三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？并僅就圖2證明你的判斷．
（3）拓展探索
圖2中，若點(diǎn)E是邊AB的三等分點(diǎn)，直接寫出S△AOES四邊形BCGE的值．
S
△
AOE
S
四邊形
BCGE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=FG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：397引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請(qǐng)認(rèn)真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)N，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2