閱讀以下材料，并按要求完成相應任務：
在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學用換元法對多項式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9 進行因式分解的過程．
解：設(shè)x2+4x=y,則
原式=（y+1）（y+7）+9 （第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2 （第四步）
請根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的 CC
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老師說，小涵同學因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：（x-2）4（x-2）4．
請你用換元法對多項式 （9x2-6x+3）（9x2-6x-1）+4 進行因式分解．
【考點】因式分解的應用．
【答案】C；（x-2）4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：502引用：2難度：0.6
相似題
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1．我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值；2x2+4x-6=2（x2+2x）-6=2（x+1）2-8，可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=；
（2）求代數(shù)式-a2+8a+1的最大值；
（3）將一根長為24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和有最小值嗎？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后做成兩個正方形面積的和；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：465引用：1難度：0.5 -
2．對于一個四位自然數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個數(shù)n為“久久數(shù)”．對于一個“久久數(shù)”，記為
．例如：n=1584，因為1+8=5+4=9，所以1584是一個“久久數(shù)”，F(xiàn)（1584）=F（n）=n99．則F（2178）=；若一個四位自然數(shù)m是“久久數(shù)”，且158499=16為整數(shù)，則滿足條件四位自然數(shù)m的最大值為 ．F（m）10發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：405引用：3難度：0.5 -
3．小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為 ．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5
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