在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 BP=CEBP=CE，BC與CE的位置關(guān)系是 CE⊥BCCE⊥BC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE，若AB=2，BE=31，請直接寫出△APE的面積．
31
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；CE⊥BC
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：449引用：8難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=26，AD=16，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=2時，DQ=，PC=．
（2）當(dāng)0＜t＜時，直接用含t的代數(shù)式分別表示：DQ=，PC=．263
（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：467引用：4難度：0.4 -
2．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若AB=26，CE=10，直接求出△DEM面積的最大值 和最小值 ．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問題．四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無需證明）
【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，也請說明理由．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請你畫出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”），如果是，請簡述一下輔助線的作法；如果否，也請說明理由．
【探究3】連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請?jiān)趥溆脠D中作出圖形并直接寫出結(jié)論．
【探究4】當(dāng)CE=2時，此時△EIF的面積為 ．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：433引用：2難度：0.1