在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，連接AE，當B、A、E三點共線時，若AB=4，求AE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AF交于G點．若GF=DF，請直接寫出CDBE的值．
CD
BE
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；
（2）DF=，理由詳見解答；
（3）．
（2）DF=
1
2
AD
（3）
6
-
2
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：572引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當BD的延長線恰好經(jīng)過點E時：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，設∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當α=120°時，
①∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9