已知：如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x2+mx+n（m,n為常數(shù)）經(jīng)過點C（0，3）和點D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）判斷點B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個單位長度的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時以每秒3個單位長度的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3，拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為：（1，4）；
（2）點B不在l上，理由見解答；
（3）①4≤t≤20；②2≤t＜2.5．
（2）點B不在l上，理由見解答；
（3）①4≤t≤20；②2≤t＜2.5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1