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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，且直線y=
b
a
x與圓x2+y2-10x+20=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為k且不過原點的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1，k,k2成等比數列，推斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

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【解答】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：112引用：8難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 2．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1上，且直線OA，OB的斜率之積為-
    1
    2
    ，則x12-y12+x22-y22=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 5:30:3組卷：192引用：2難度：0.7

  • 3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F1（-
    3
    ，0），F2（
    3
    ，0），且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．菁優(yōu)網
    （1）求橢圓E的標準方程；
    （2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：235引用：3難度：0.5
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