已知直線AB∥CD，點P，Q分別在直線AB，CD上．
（1）如圖①，當點E在直線AB，CD之間時，連接PE，QE．探究∠PEQ與∠BPE+∠DQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，在①的條件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，交點為F．求∠PFQ與∠BPE+∠DQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，當點E在直線AB，CD的下方時，連接PE，QE．PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延長線交PF于點F．若∠E=40°時，求∠F的度數(shù)．
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）∠PEQ=∠BPE+∠DQE，理由見解析；
（2），理由見解析；
（3）∠F=110°．
（2）
∠
PFQ
=
1
2
（
∠
BPE
+
∠
DQE
）
（3）∠F=110°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：759引用：3難度：0.4
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3．如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一個動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．
（1）試問：∠AEP，∠CFP，∠EPF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
解：由于點P是平行線AB，CD之間一動點，因此需對點P的位置進行分類討論．
①如圖1，當點P在EF的左側(cè)時，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，當點P在EF的右側(cè)時，直接寫出∠AEP，∠CFP，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB，∠PFD，且點P在EF左側(cè)．
①若∠EPF=100°，則∠EQF的度數(shù)為 ；
②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：1156引用：3難度：0.4
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