三個等角的頂點在同一條直線上，稱一線三等角模型（角度有銳角、直角、鈍角，若為直角，則又稱一線三垂直模型）．解決此模型問題的一般方法是利用三等角關系找全等三角形所需角的相等條件，利用全等三角形解決問題．
（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為D，E．求證：DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．那么結論DE=BD+CE是否仍成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，將（1）中的條件改為：AB=AC，A，E，D三點都在直線m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β為任意銳角．那么結論DE=BD+CE是否仍成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）DE=BD+CE成立．
（3）DE=BD+CE不成立，DE=CE-BD成立，證明過程見解析．
（2）DE=BD+CE成立．
（3）DE=BD+CE不成立，DE=CE-BD成立，證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1697引用：6難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為 ；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連接DE．過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點．連接DG，交PC于點H．
（1）∠EDC的度數(shù)為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關系與數(shù)量關系？請說明理由；
（4）求的最大值．CHCE發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1