如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)y=3x的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A（-m,0）、C（m,0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是 平行四邊形平行四邊形；
（2）①當點B為（p,1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p和m有值；
②觀察猜想：對①中的m值，直接寫出能使四邊形ABCD為矩形的點B坐標．
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標；若不能，說明理由．
3
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】平行四邊形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：180引用：3難度：0.3
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1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=mx．152
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：3979引用：19難度：0.4 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點坐標；kx
（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；
（3）若點M在反比例函數(shù)的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y1=mx的圖象經(jīng)過點B，則下列關于m,n的關系正確的是（ ?。?/h2>y2=nx發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：4138引用：55難度：0.5