在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學(xué)對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax2-45x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．
（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是 33米，拋物線的頂點坐標為 （4，1.4）（4，1.4）；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；
（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當調(diào)整M的位置，使拋物線F2對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為15，若設(shè)點M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當2≤n≤94時，求m的取值范圍．
4
5
1
5
2
≤
n
≤
9
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；（4，1.4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 0:0:1組卷：893引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3695引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2672引用：7難度：0.7