當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年貴州省遵義市紅花崗區(qū)四校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對會(huì)場進(jìn)行裝飾．如圖1所示，他在會(huì)場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax²-
4
5
x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．

（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是
3
3
米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（4，1.4）
（4，1.4）
；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻AB距離為3米，使拋物線F₁的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；
（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線F₂對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為
1
5
，若設(shè)點(diǎn)M距墻AB的距離為m米，拋物線F₂的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當(dāng)
2
≤
n
≤
9
4
時(shí)，求m的取值范圍．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】3；（4，1.4）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/4 0:0:1組卷：647引用：8難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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