【數(shù)學(xué)探究】
折紙是我國(guó)的傳統(tǒng)文化，折疊的過程中也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個(gè)過程．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．
（1）探究一：如圖1，在一張長(zhǎng)方形的紙片上任意畫一條線AB，將紙片沿AB折疊，重疊的部分△ABC一定是 等腰等腰三角形．
（2）探究二：你能用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
甲小組使用長(zhǎng)方形紙片，操作如下：如圖2，把長(zhǎng)方形紙片ABCD的寬對(duì)折，然后展開，折痕記為EF，再將點(diǎn)D翻折到EF上的點(diǎn)M處，且使折痕過點(diǎn)A，折痕與CD的交點(diǎn)為G，再沿GM折疊，折痕與AB的交點(diǎn)為H，則△AHG就是一個(gè)等邊三角形．
請(qǐng)你說明這樣做的道理．（說明：M是GH的中點(diǎn)，說理時(shí)可直接使用）
（3）探究三：你能用一張正方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
乙小組使用正方形紙片，操作如下：如圖3，先把正方形的紙片ABCD對(duì)折后再展開，折痕為EF；再將點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)H處，且使折痕過點(diǎn)B；最后沿HC折疊，得到的△HBC就是一個(gè)等邊三角形．
請(qǐng)你說明這樣做的道理．
【遷移應(yīng)用】
折紙也能為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供解決問題的思路和方法．
例如，在△ABC中，AB＞AC，怎樣說明∠C＞∠B呢？小亮發(fā)現(xiàn)，利用折紙做一個(gè)軸對(duì)稱變化，得到一對(duì)全等的三角形，從而可將問題解決．
（4）請(qǐng)畫圖并說明小亮的解題思路．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/19 13:0:2組卷：202引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：266引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：26引用：0難度：0.2