已知如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，M、N分別是BC、AB上的點(diǎn)．
（1）如圖①，若∠A=∠C=90°，∠B=∠MDN=60°．某同學(xué)在探究線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)是這樣的思路：延長(zhǎng)BA到P，使AP=CM，連接PD（圖1中虛線），通過(guò)研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論．
這位同學(xué)在這個(gè)研究過(guò)程中：證明兩對(duì)三角形分別全等的依據(jù)是SAS，SASSAS，SAS，得出線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是MN=AN+CMMN=AN+CM．
（2）如圖②，若∠A+∠C=180°，其他條件不變，當(dāng)AN、MN、CM之間滿足（1）中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，設(shè)∠B=α°，請(qǐng)求出∠MDN的度數(shù)（用α含的代數(shù)式表示）；
（3）如圖③，我區(qū)某學(xué)校在慶?！傲弧眱和?jié)的定向越野活動(dòng)中，大本營(yíng)指揮部設(shè)在點(diǎn)O處，甲同學(xué)在指揮部東北方向的E處，乙同學(xué)在指揮部南偏西75°的F處，且兩位同學(xué)到指揮部的距離相等．接到行動(dòng)指令后，甲同學(xué)以100米/分鐘的速度向正西方向前進(jìn)，乙同學(xué)以120米/分鐘的速度向北偏西60°方向前進(jìn)．10分鐘后，指揮部監(jiān)測(cè)到甲、乙兩同學(xué)分別到達(dá)G、H處，且么∠GOH=75°，求此時(shí)甲、乙兩同學(xué)之間的距離．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】SAS，SAS；MN=AN+CM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：468引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=
∠ADC，請(qǐng)直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，并說(shuō)明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)遇到的一個(gè)問(wèn)題并引發(fā)的思考，請(qǐng)幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點(diǎn)，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號(hào)）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點(diǎn)P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2