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閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均為整數(shù)），
則有
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
．∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似
a
+
b
2
的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，若
a
+
b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
4
4
+
2
2
3
=（
1
1
+
1
1
3
）2；
（3）若
a
+
4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

【答案】m2+3n2；2mn；4；2；1；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：499引用：16難度：0.5
相似題

  • 1．計(jì)算：（
    8
    +
    1
    2
    ）×
    2
    =
    ．

    發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：1565引用：10難度：0.7

  • 2．計(jì)算：
    |
    -
    2
    |
    +
    2
    cos
    45
    °
    -
    2
    tan
    45
    °
    -
    1
    2
    -
    1
    -
    （
    -
    2
    ）
    -
    2
    ．

    發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：24引用：1難度：0.6

  • 3．計(jì)算或化簡(jiǎn)：
    （1）
    5
    ×
    （
    -
    2
    ）
    +
    2
    ×
    8
    -
    （
    1
    2
    ）
    -
    1
    ；
    （2）
    （
    a
    +
    1
    a
    -
    1
    +
    1
    ）
    ÷
    2
    a
    a
    2
    -
    1
    ．

    發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：226引用：2難度：0.6
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