在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，寫(xiě)出PG與PC的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想（不必證明）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）PG=PC；
（2）PG=PC，證明見(jiàn)解答；
（3）PG=PC．
3
（2）PG=
3
（3）PG=
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1001引用：3難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（ ）3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，的值為（ ?。?/h2>CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時(shí)，連接HE，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1
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