當前位置： 2023年湖南省長沙市長郡教育集團中考數(shù)學模擬練習試卷（一）> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（b≠0）的頂點為A，與y軸交于點C．過點A作線段AB垂直y軸交于點B，過點C作線段CD垂直拋物線的對稱軸交于點D，我們稱矩形ABCD為拋物線y=ax²+bx+c（b≠0）的“伴隨矩形”．
（1）請根據(jù)定義求出拋物線y=2x²+4x-2的“伴隨矩形”ABCD的面積；
（2）已知拋物線y=-x²-3x+2的“伴隨矩形”為矩形ABCD，若矩形ABCD的四邊與直線y=mx-m+1共有兩個交點，且與雙曲線y=
3
m
x
無交點，請直接寫出m的取值范圍；
（3）若對于開口向上的拋物線y=ax²+bx+
3
2
（b≠0），當y=0時，方程ax²+bx+
3
2
=0的兩個根為x₁，x₂，且滿足下列條件：①該拋物線的“伴隨矩形”ABCD為正方形；②1≤S_ABCD≤9（其中S_ABCD表示矩形ABCD的面積）；③
x
2
1
+
x
2
2
+
（
2
-
16
3
t
）
x
1
x
2
的最小值為-20t.請求出滿足條件的t值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：479引用：3難度：0.1

相似題

1．二次函數(shù)y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），與y軸交于C點．
（1）若AB=2，且拋物線頂點在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點P為直線BC下方拋物線上一點，當△PBC的面積最大時，求P點坐標．
（3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時成立？請說明你的結論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
2．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2的關系式；
（2）點P在對稱軸右側的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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