如圖，拋物線y=ax2+bx+c（b≠0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作線段AB垂直y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作線段CD垂直拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，我們稱矩形ABCD為拋物線y=ax2+bx+c（b≠0）的“伴隨矩形”．
（1）請根據(jù)定義求出拋物線y=2x2+4x-2的“伴隨矩形”ABCD的面積；
（2）已知拋物線y=-x2-3x+2的“伴隨矩形”為矩形ABCD，若矩形ABCD的四邊與直線y=mx-m+1共有兩個交點(diǎn)，且與雙曲線y=3mx無交點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍；
（3）若對于開口向上的拋物線y=ax2+bx+32（b≠0），當(dāng)y=0時，方程ax2+bx+32=0的兩個根為x1，x2，且滿足下列條件：①該拋物線的“伴隨矩形”ABCD為正方形；②1≤SABCD≤9（其中SABCD表示矩形ABCD的面積）；③x21+x22+（2-163t）x1x2的最小值為-20t.請求出滿足條件的t值．
3
m
x
3
2
3
2
x
2
1
x
2
2
（
2
-
16
3
t
）
x
1
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：552引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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