設f（x）是定義在R上的函數，對任意x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y），當x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）證明：f（x）在R上單調遞減．

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176難度：0.1

相似題

1．如果函數f（x）對任意實數a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　?。?/h2>
A．2022 B．2024 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/3 19:30:2組卷：102難度：0.7
解析
2．已知定義域為I=（-∞，0）∪（0，+∞），的函數f（x）滿足對任意x₁，x₂∈I都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）設g（x）=
f
（
x
）
x
，且當x＞1時，g（x）＜0，求不等式g（x-2）＞g（x）的解．
發(fā)布：2024/12/9 0:30:2組卷：300引用：4難度：0.5
解析
3．已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（7）=（　?。?/h2>
A．98 B．-98 C．2 D．-2
發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8
解析

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設f（x）是定義在R上的函數，對任意x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y），當x＞0時，有0＜f（x）＜1．（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；（2）證明：f（x）在R上單調遞減．