在矩形ABCD中，BD為矩形ABCD的對角線，∠CBD=60°，BD=12．
（1）如圖①，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△BC0D0，其中，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C0、D0，延長D0C0交AB于點(diǎn)E．求BE的長；
（2）如圖②，將（1）中的△BC0D0以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BC向右平行移動(dòng)，得到△B1C1D1，其中，點(diǎn)B、C0、D0的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B1、C1、D1，當(dāng)點(diǎn)C1移動(dòng)到邊CD上時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△B1C1D1與矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖③，在△B1C1D1移動(dòng)過程中，直線D1C1與線段AB交于點(diǎn)N，直線B1C1與線段BD交于點(diǎn)M．是否存在某一時(shí)刻t,使△MNC為等腰三角形，若存在，求出時(shí)間t；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；相似三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）BE=4；
（2））當(dāng)0≤t≤3時(shí)，，
當(dāng)3＜t≤6時(shí)，，
當(dāng)6＜t≤9時(shí)，；
（3）當(dāng)t的值為或或時(shí)，△MNC為等腰三角形．
3
（2））當(dāng)0≤t≤3時(shí)，
S
=
3
2
t
2
當(dāng)3＜t≤6時(shí)，
S
=
-
3
6
t
2
+
4
3
t
-
6
3
當(dāng)6＜t≤9時(shí)，
S
=
-
2
3
3
t
2
+
10
3
t
-
24
3
（3）當(dāng)t的值為
21
-
3
33
4
-
3
+
3
33
2
3
+
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：2難度：0.2
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ）-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：158引用：12難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：12難度：0.5