【問題情境】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E是AB上的兩個動點，且AD=BE，連接CD，CE．
【初步嘗試】
（1）∠ACD與∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系 ∠ACD=∠BCE∠ACD=∠BCE；
【深入探究】
（2）如圖2，點F在邊BC上，且DF=DC，CE與DF相交于點G．
①求證：DF⊥CE；
②探究線段CF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在線段AB兩側(cè)的延長線上，且AD=BE，連接CD，CE．點F在邊BC的延長線上，且DF=DC，EC的延長線與DF相交于點G．若AC=3，AD=2，請直接寫出CG的長度．
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2
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠ACD=∠BCE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：444引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2
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