我們約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x,y）滿足x+y=3，我們就說點(diǎn)P是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的“NY”點(diǎn)，圖象上存在一個(gè)或以上的“NY”點(diǎn)的函數(shù)我們稱之為“NY函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）試判斷函數(shù)y=kx+2（k為常數(shù)，且k≠0）是否為“NY函數(shù)”？若是，求出該函數(shù)圖象上的“NY”點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個(gè)“NY”點(diǎn)為A（x1，y1）和B（x2，y2），且x2x1+x1x2=x21+3x2-1，請求出m的值；
（3）若函數(shù)y=-x2+（b-c-1）x-14a-c+4的圖象上存在唯一的一個(gè)“NY”點(diǎn)，且當(dāng)-1≤b≤2時(shí)，a的最大值與最小值的差是4c,求c的值．
y
=
m
x
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
1
+
3
x
2
-
1
y
=
-
x
2
+
（
b
-
c
-
1
）
x
-
1
4
a
-
c
+
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）當(dāng)k=-1時(shí)，不是NY函數(shù)”，當(dāng)k≠-1時(shí)，y=kx+2是NY函數(shù)”，“NY”點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）m=1．
（3）c=1．
（
1
k
+
1
，
3
k
+
2
k
+
1
）
（2）m=1．
（3）c=1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：492引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)Q是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD，交BD于點(diǎn)E，連接DQ，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時(shí)，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過動點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2