填空及解答：
【教材例題展示】
如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度數(shù)．
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDCBDC，∠A=∠ABD（等邊對等角），設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【教材習(xí)題展示】
①如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，則∠C=38.5°38.5°；若∠BAD=4α，則∠C=45°-α45°-α．（用含α的式子表示）
②如圖3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E，使CE=CA，連接AD，AE．則∠DAE=115°115°．
【教材習(xí)題變式】
①如圖4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，則∠GAF=45°45°．
②如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，點(diǎn)D，E分別為邊BC，AC上的點(diǎn)，AD=AE，若∠BAD=22°，則∠EDC=1111．
【邊角規(guī)律再探】
①如圖6，AB=AC=AD，連接BC、BD、CD，求證：∠BAC=2∠BDC．
②如圖7，∠ROS=γ°，點(diǎn)A、B、C、D、E、F…．依次向右在∠ROS的邊OS和OR上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF…，請解決以下問題：
（1）若依次到點(diǎn)G時(shí)，△EFG為直角三角形，則γ=7.5°7.5°；
（2）若此規(guī)律恰好最多可以進(jìn)行到字母F，則γ的取值范圍是 15≤γ＜1815≤γ＜18．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BDC；38.5°；45°-α；115°；45°；11；7.5°；15≤γ＜18
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：318引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：189引用：3難度：0.4