定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．
【概念理解】
（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊．
①△ADG與△BCG的形狀是 等腰等腰三角形．
②若AD=4，則BD=88．
【問題探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD=4，AB=k.
①當(dāng)k=2時，請說明四邊形ABEC是和諧四邊形；
②是否存在值k,使得四邊形ABCD是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
【應(yīng)用拓展】
（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請直接寫出k的值 463463．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】等腰；8；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：218引用：1難度：0.1
相似題
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1．閱讀材料題：
浙教版九上作業(yè)本①第18頁有這樣一個題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學(xué)老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內(nèi)部一點，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大?。?br />【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長．3
發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
2．如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE是折痕．說明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED內(nèi)時（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點A落在四邊形BCED外時（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點F為射線AD上一點，連接CF并以CF為對角線作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當(dāng)點F在線段AD上時，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當(dāng)點F在線段AD上時，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當(dāng)點F在線段AD的延長線上時，請直接寫出線段CD，DF與BE間滿足的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2