綜合與實(shí)踐
提出問題：在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課的學(xué)習(xí)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“等邊三角形外接圓上任意一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和等于邊長(zhǎng)平方的兩倍”．
（1）初步探究：如圖①，△ABC為等邊三角形，P是△ABC外接圓?AB上任意一點(diǎn)，證明PC=PA+PB的思路如下，圖②中，在PC上截取PM=PA，連接AM，先證明△PAM為等邊三角形，再證明△APB≌△AMC，由此得出PC=PA+PB．請(qǐng)寫出PC=PA+PB的證明過程．
（2）繼續(xù)探究：如圖②，設(shè)PA=x,PB=y,PC=z,AB=m.求證：x2+y2+z2=2m2．
（3）拓展探究：如圖③，點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的外接圓上一點(diǎn)，設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,PE=e,PF=f,AB=n.試探究a,b,c,d,e,f與n之間的數(shù)量關(guān)系．
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）a2+c2+e2+b2+d2+f2=12n2．
（2）見解析；
（3）a2+c2+e2+b2+d2+f2=12n2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）．過點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有個(gè)；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O的半徑為3，A是⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，且AB=6．
（1）求點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)之間的最短距離；
（2）作AB的中垂線CD交AB于C，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若⊙O上點(diǎn)M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1