當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年貴州省遵義市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐
提出問題：在一次數(shù)學(xué)活動課的學(xué)習(xí)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“等邊三角形外接圓上任意一點到三個頂點的距離的平方和等于邊長平方的兩倍”．
（1）初步探究：如圖①，△ABC為等邊三角形，P是△ABC外接圓
?
AB
上任意一點，證明PC=PA+PB的思路如下，圖②中，在PC上截取PM=PA，連接AM，先證明△PAM為等邊三角形，再證明△APB≌△AMC，由此得出PC=PA+PB．請寫出PC=PA+PB的證明過程．
（2）繼續(xù)探究：如圖②，設(shè)PA=x,PB=y,PC=z,AB=m.求證：x²+y²+z²=2m²．
（3）拓展探究：如圖③，點P為正六邊形ABCDEF的外接圓上一點，設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,PE=e,PF=f,AB=n.試探究a,b,c,d,e,f與n之間的數(shù)量關(guān)系．

【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：93引用：1難度：0.2

相似題

1．李老師在上課時的屏幕上有如下內(nèi)容：
如圖，AB是⊙O的直徑，點C為弧BD的中點，連結(jié)AC交BD于點E，CE=1，，老師要求同學(xué)們在矩形方框中添加一個條件和結(jié)論后，編制成一道完整的題目，并解答．
（1）李老師在方框中添加的內(nèi)容是“BE=3，求AB的長”，請你解答；
（2）以下是小童和小詩的對話：
小童：我加的內(nèi)容是“BE=3，連結(jié)CD，求CD的長”．
小詩：我加的內(nèi)容是“sin∠CBE=
1
3
，連結(jié)OC，求tan∠ABD的值”．
請你幫小詩完成解答：
（3）參考第（1）題中李老師添加的內(nèi)容及第（2）題中的對話，寫出你想添加的內(nèi)容（可以添線添字母，但所添內(nèi)容不能與（1）、（2）中的內(nèi)容相同），編制成一道完整的題目，并解答．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：80引用：1難度：0.5
解析
2．李老師在上課時的屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，AB是⊙O的直徑，點C為弧BD的中點，連結(jié)AC交BD于點E，CE=1，，老師要求同學(xué)們在矩形方框中添加一個條件和結(jié)論后，編制成一道完整的題目，并解答．
（1）李老師在方框中添加的內(nèi)容是“BE=3，求AB的長”，請你解答；
（2）某同學(xué)加的內(nèi)容是“sin∠CBE=
1
3
，連結(jié)OC，求tan∠ABD的值”．請你幫該同學(xué)完成解答．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
解析
3．在數(shù)學(xué)課上，李老師在黑板上寫出一道如下的試題：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC的長為4，CD為⊙O的切線，過點O作OD⊥AB，交CD于點D，與AC交于點E．

李老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．
（1）在黑板內(nèi)容中添加條件BC=2，求AB的長，請你解答；
（2）以下是小明、小超的對話：
小明：我加的條件是AO=5，就可以求出BC的長了；
小超：你這樣太簡單了，我加的條件是∠A=30°，連接OC，就可以證明△ABC與△ODC相似．
李老師說：我們這節(jié)課側(cè)重學(xué)習(xí)的是與切線性質(zhì)有關(guān)的知識，小超添加的條件，證明的結(jié)論涉及到了切線性質(zhì)的知識，而小明的沒有涉及到切線性質(zhì)的知識，請你解答一下小超提出來的問題．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析

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