如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E（m,2）是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，連接EA、EB、EC，EB與y軸交于D．
①點(diǎn)F是x軸上一動點(diǎn)，連接EF，當(dāng)以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似時(shí)，求出線段EF的長；
②點(diǎn)G為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作直線CE的垂線，垂足為H，若∠GCH=∠EBA，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2827引用：6難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x2+2mx-2m的圖象記為G．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若圖象G的最高點(diǎn)到x軸的距離為1，求此時(shí)m的值．
（3）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)最大值為3，求m的值．
（4）點(diǎn)A（m-1，-1）、B（m+1，-1），當(dāng)圖象G和線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點(diǎn)是直線BC下方一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求CE+BH的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個(gè)單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)H，M，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
3．如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點(diǎn)不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
（1）請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
②與拋物線y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線有且只有一條．
③若兩條拋物線是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)．
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且拋物線C1與C2關(guān)于點(diǎn)P（m,4）中心對稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：251引用：1難度：0.2