當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市饒河高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，0），且左，右焦點(diǎn)分別為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），直線y=kx與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓上一動點(diǎn)P（x,y），使得
F
1
P
?
F
2
P
＜0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
（3）設(shè)N（x,y）為橢圓上一點(diǎn)，且直線NA的斜率k₁∈（-2，-1），試求直線NB的斜率k₂的取值范圍．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：32引用：2難度：0.4

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
3
2
，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）若|AP|=
12
2
7
，求k的值；
（2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
QT
?
BT
為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x²=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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