（1）【問題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
如圖①，△ABC中，若AB=11，AC=7，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 BB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
Ⅱ．由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 1＜AD＜91＜AD＜9．
（2）【初步運(yùn)用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求線段BF的長(zhǎng)．
（3）【靈活運(yùn)用】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】B；1＜AD＜9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：78引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AF為CA的延長(zhǎng)線，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接DE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，線段DE長(zhǎng)度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，BD⊥AE于點(diǎn)E，DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3