《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91，100]、[81，90]、[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60，169）．
（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47，86）的人數；
（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61，80]的人數，求X的分布列和數學期望．
（附：若隨機變量ξ～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.997）
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（Ⅰ）1636人
（Ⅱ）
（Ⅱ）
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 27 125 |
54 125 |
36 125 |
8 125 |
6
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：267難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
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若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ?。?/h2>
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