【閱讀理解】我國古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×12ab,即（a+b）2=c2+4×12ab,所以a2+b2=c2．
【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．
【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別為a、b、c.
求證：a2c2+a2b2=c4-b4．
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【答案】【嘗試探究】見解析；
【定理應(yīng)用】見解析．
【定理應(yīng)用】見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：1626引用：15難度：0.6
相似題
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1．勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）所示）．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=129，則S2的值是 ．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：109引用：4難度：0.6 -
2．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：2251引用：21難度：0.8 -
3．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO=GP，則的值是（ ?。?/h2>S△ABDS△EFG發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：2136引用：5難度：0.3