【問題背景】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，連接CE，F(xiàn)為線段AB上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），且∠AFE=∠BCE．求證：CE=EF且CE⊥EF；
【類比探究】
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，F(xiàn)為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，若BC=4，CD=3．探究線段CE與EF之間的關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH⊥BD交BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FE交AD邊于點(diǎn)G，若△CDE是等腰三角形，直接寫出EHCG的值．
?
EH
CG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）EF：EC=4：3且CE⊥EF，理由見解析；（3）或或．
5
5
7
25
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：309引用：2難度：0.2
相似題
-
1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點(diǎn)（BE＞EC）且AE⊥DE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF．G為ED上一點(diǎn)，EG=6，過G作GH⊥ED交BC延長(zhǎng)線于H，將△EGH以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中的△EGH為△E′G′H′，當(dāng)E′到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△E′G′H′與點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中的E′G′所在直線與AE相交于Q，與AF相交于M，當(dāng)PA=PQ時(shí)，QM=
．發(fā)布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖②，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN？
（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；
（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．發(fā)布：2025/6/22 5:30:2組卷：2142引用：11難度：0.1
相關(guān)試卷