已知，以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-（2m+4）x+m2-4圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方，與x軸從左到右交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、BO滿(mǎn)足關(guān)系式3（OB-AO）=2AO?OB，直線(xiàn)y=kx+k與這個(gè)二次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且∠POB為銳角，點(diǎn)P到x軸的距離為PD（D為垂足），并且PD=4DO．
（1）求m的值．
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（3）確定直線(xiàn)y=kx+k的解析式．（備用圖供選用）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=-1；
（2）拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-3；
（3）直線(xiàn)解析式為y=2x+2或y=-2x-2．
（2）拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-3；
（3）直線(xiàn)解析式為y=2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：10165引用：116難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)P，與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：5313引用：67難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)y=m與x軸平行，且與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線(xiàn)上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線(xiàn)段AB圍成的圖形稱(chēng)為該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線(xiàn)段AB稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)M稱(chēng)為碟頂，點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的距離稱(chēng)為碟高．
（1）拋物線(xiàn)y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線(xiàn)y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線(xiàn)y=a（x-2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；12
（2）拋物線(xiàn)y=ax2-4ax-（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線(xiàn)y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線(xiàn)記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1．12
①求拋物線(xiàn)y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？若是，直接寫(xiě)出該直線(xiàn)的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1