【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個問題：“如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，D為AB邊的中點，求AB邊上的中線CD的取值范圍．”經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．
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（1）請按照圖4所示的思維框圖，完成求解過程．
【探究應(yīng)用】（2）已知：如圖2，在△ABC（CA≠CB）中，CD是AB邊上的中線，點E在BC邊上，連結(jié)AE交CD于點F，且AF=BC．求證：∠AFD=∠BCD．
【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，連結(jié)CE交AD于點F，且CF=AB，求AE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）2＜CD＜6；
（2）見解析過程；
（3）．
（2）見解析過程；
（3）
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：253引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點，且BE=CD，連接AE，BD相交于點P，點F在BC的延長線上，且∠CAF=2∠CBD，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正確的是 .（填序號）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：480引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β
①如圖3，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：632引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四邊形AOBC=16．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．
（3）如圖3，當(dāng)點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1193引用：6難度：0.2