閱讀材料：如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l,內(nèi)切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，S△OAB=12AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,∴S△ABC=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,∴r=2S△ABCl，
該式可作為三角形的內(nèi)切圓半徑公式．
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓的半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S四邊形ABCD，各邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，…，an，試猜想n邊形的內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
△
ABC
l
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）2；
（2）r=；
（3）r=．
（2）r=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）r=
2
s
a
1
+
a
2
+
?
a
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：40引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3