已知△ABC是正三角形，線(xiàn)段AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=2CD=2，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，設(shè)平面BDE∩平面ABC=l.
（1）求證：DF∥l；
（2）當(dāng)平面BDE與平面ABC所成的銳二面角為
π
4
時(shí)，求幾何體ABCDE的體積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：355引用：2難度：0.5

相似題

1．小淘氣找到了一支粉筆，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)該粉筆的形狀恰好是正六棱臺(tái)ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁（正六棱臺(tái)：棱臺(tái)的上下底面均為正六邊形，所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，該點(diǎn)在棱臺(tái)上、下底面的投影分別為上、下底面的中心），棱臺(tái)的高為h.若h=10，AB=4，A₁B₁=3（單位：mm）．不考慮其它因素，則（　?。?/h2>

A．粉筆的體積為145

mm³

B．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的正六棱錐，則該棱錐的體積為80

mm³

C．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為8

πmm²

D．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的球，則該球的半徑為3mm

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

2．如圖，正六棱錐被過(guò)棱錐高PO的中點(diǎn)O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺(tái)OO′和較小的棱錐PO′．
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面面積之比；
（2）若大棱錐PO的側(cè)棱長(zhǎng)為12cm,小棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm,求截得的棱臺(tái)的側(cè)面面積和表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：120引用：1難度：0.9
解析
3．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉微的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，即：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，上述原理稱(chēng)為“祖暅原理”．一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
13
的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
2
39
B．
16
3
C．
18
3
D．21
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
解析

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